Rencontres esperance. Problème des rencontres — Wikipédia

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Diverses formulations du problème[ modifier modifier le code ] Montmort écrit en [1] : « Pierre a un certain nombre de cartes qui ne sont point répétées, et qui sont mêlées à discrétion ; il parie rencontres esperance Paul que s'il les tire de suite, et qu'il les nomme selon l'ordre des cartes, en commençant, ou par la plus haute, ou par la plus basse, il lui arrivera au moins une fois de tirer celle qu'il nommera.

On demande quel est le sort ou l'espérance de Pierre, pour quelque nombre de cartes que ce puisse être, depuis deux jusqu'à treize ».

Il s'agit du jeu appelé à l'époque « jeu du treize ».

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Leonhard Euler écrit en [2] : « Le jeu de rencontres esperance est un jeu de hasard où des personnes ayant chacune un entier jeu de cartes, en tirent à la fois une carte après l'autre, jusqu'à ce qu'il arrive qu'elles rencontrent la même carte : et alors une des deux personnes gagne.

Or, lorsqu'une telle rencontre n'arrive point du tout, alors c'est l'autre des deux rencontres esperance qui gagne.

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Cela posé, on demande la probabilité, que l'une de ces deux personnes aura de gagner. Formulation comme problème des chapeaux : « n personnes laissent leur chapeau au vestiaire ; lorsqu'elles viennent les chercher, chacune d'entre elles prend un chapeau au hasard ; quelle est la probabilité qu'aucune d'entre-elles ne porte son chapeau à la sortie? De façon équivalente, on peut considérer des grilles de mots croisés à une seule case noire par ligne et par colonne, ou des matrices à un seul.

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